سینماتیک اندرکنش الکترون آزاد- فوتون
لیزرهای الکترون آزاد ، علت تشعشع انرژی الکترومغناطیسی ، شتاب الکترونها در میدان متناوب است. نمونه مشابه برای چنین تشعشعی ، تشعشع سینکروترون الکترونهایی است که در یک میدان مغناطیسی حرکت دایرهای انجام میدهند ولی این تشعشع طیف وسیعی را میپوشاند، لذا برای نوسان لیزری مناسب نیست. در لیزر الکترون آزاد ، الکترونها مجبورند در جهت عرضی (x یا y) حرکت موجی انجام دهند، در حالیکه با سرعتهای نسبیتی در جهت محور اصلی (z) حرکت میکنند.

مقدار بیشتری از انرژی میدان تشعشعی حاصله ، بر خلاف تشعشع سینکروترون دارای باند باریکهای از فرکانس است و این برای نوسان لیزری مناسب است. این فرکانسها در واقع فرکانسهایی هستند که الکترونها با یک طول موج اپتیکی ، عقب نشینی میکند. تشعشع منتشره در هر نقطه در طول مسیر با تشعشع منتشره در زمانهای قبلی در یک ردیف قرار گرفته و بدین ترتیب یک جمع شوندگی میدان ایجاد میشود (چنین سرعت الکترون نسبیتی است). یک نقطه نظر دیگر ، مبادله توان ( Ex(r,t)Vx(r,t بین الکترون متحرک و موج الکترومغناطیسی متحرک با یک میدان (E(r,t میباشد. شرط همزمانی استنتاج شده در بالا ، تضمین میکند که علامت ExVx نباید تغییر کند، چون هر تغییر علامتی در Vx اتفاق بیفتد، در همان زمان Ex تغییر علامت میدید.
توان ExVx که از باریکه الکترون به موج الکترومغناطیسی جاری میشود، پیوسته است (این توان حادی شده ممکن است منفی باشد). فرکانسهای گذار فرکانسهایی هستند که طی آن سرعت الکترون تغییر جهت میدهد. الکترون آزاد ، انرژی E1 از میدان الکتریکی یک فوتون با انرژی Eph جذب کرده و یا به آن یک فوتون میدهد و با انرژی E2 خاتمه مییابد.
چون الکترونها حرکت نسبیتی دارند لذا انرژی آنها نیز باید از روابط نسبیتی محاسبه شود. اما مشاهده میکنیم که تغییر در انرژی Ee∆ یک الکترون ، ایجاد یک گذار از مختوم P1 به P2 میکند که کوچکتر از انرژی (P1 - P2) فوتون با مختوم (P1 - P2) میباشد. این نتیجه در سه بعد نیز صادق است. یکی از راه حلهای این مسئله میانجیگری در اندرکنش بین الکترون و باریکه نور (فوتونها) بوسیله انتقال پریودیک فضایی است که با مضاربی از 2π/L جذب میکند (L پریود است)، اختلال میتواند بر فوتون ، الکترون و یا هر دو اثر کند.
برای مشاهده نحوه عمل ، فرض میکنیم در تیوبهای موج رونده میکروویو ، جائیکه میدان الکترومغناطیسی در یک ساختار پریودیک منتشر میشود، به میدان یک حرکت پریودیک اضافی وارد میشود. در مورد یک لیزر الکترون آزاد ، این حرکت الکترون است که بطور پریودیکی با بکار بردن یک میدان مغناطیسی بطور فضایی پریودیکی مدوله میشود. البته میتوان میدان الکترومغناطیسی را بطور فضایی مدوله کرد، این کار با بکار بردن یک موجی که بطور فضایی پریودیکی است، عملی میباشد.
هرگاه در تیوبهای موج رونده و شتاب دهندههای خطی ذرات باردار ، به نقطه نظر کلاسیکی برگردیم: یک الکترون را در نظر میگیریم که با سرعت V در حرکت است و با یک میدان الکترومغناطیسی رونده که میدانهای مغناطیسی و الکتریکی آن به ترتیب بصورت (E(r,t)B(r,t است، اندرکنش میکند