محاسبه ضریب شکست منشورها 

ضریب شکست شیشه منشور به توسط رابطه زیر داده می‌شود:

n = sin(A - Dm)/2 / sin(A + Dm)/2

که در آن A زاویه رأس منشور بوده و Dm زاویه کمترین انحراف منشور است. زاویه کمترین انحراف منشور آنچنان زاویه‌ای است که با کوچکترین انحراف از آن زاویه ، منشور از حالت تنظیم خود خارج می‌شود و طیف منشور حذف می‌شود. به عبارتی در چنین زاویه‌ای ، منشور در آستانه تشکیل طیف نور تابشی است.

   مفاهیم پایه  

* کلسیت (CaCO3) نوعی کریستال دوشکستی است که در سال1669«اراسموس بارتولین» پدیده دو شکستی آن را کشف کرد. زمانی که این کریستال روی نوشته‌ای قرار می‌گیرد، از آن دو تصویر حاصل می‌کند. برای یک پرتو نور که بطور عمود به سطح کریستال می‌رسد، در داخل کریستال دو پرتو خواهیم داشت.

یکی از این پرتوها را پرتو عادی می‌گویند که تابع قانون اسنل است و سرعت و ضریب شکست ثابتی دارد. پرتو دوم ، از قانون اسنل تبعیت نمی‌کند و آنرا پرتو غیر عادی می‌گویند. این پرتو در امتدادهای مختلف داخل بلور ، سرعتهای متفاوت و به تبع آن ضریب شکستهای مختلف خواهد داشت.

* در سال 1678«هویگنس» کشف کرد که پرتوهای عادی و غیرعادی ، نور قطبیده هستند. پس وقتی پرتوی ، روی کریستال دوشکستی فرود می‌آید، به دو پرتو که در دو راستای متفاوت انتشار می‌یابند، تقسیم می‌شود. و در هنگام خروج از کریستال دو باریکه پلاریزه خطی بدست می‌آید و این باعث می‌شود که دو تصویر از یک شیئ واحد دیده شود. اگر کریستال را روی جسم بچرخانیم، یکی از این تصویرها ثابت می‌ماند و تصویر دیگر حول آن می‌چرخد و در لحظه خاصی این دو تصویر روی هم منطبق می‌شوند.

* تصویر ثابت ، همان تصویری است که از پرتوهای عادی بدست می‌آید. تصویر چرخان هم ، تصویر حاصل از پرتوهای غیر عادی می‌باشد. جایی که دو تصویر به یک تصویر واحد تبدیل می‌شوند، محل محور نوری کریستال است. در روی محور نوری ، تمام خصوصیات پرتوهای عادی و غیرعادی یکسان است.

* دو نوع کریستال دوشکستی داریم: کریستال دوشکستی مثبت و کریستال دوشکستی منفی. اگر سرعت پرتو عادی بیشتر از پرتو غیر عادی باشد، کریستال را مثبت گویند. به عبارت دیگر ، در کریستال مثبت ، ضریب شکست پرتو عادی کمتر از ضریب شکست پرتو غیر عادی می‌باشد.

اگر سرعت پرتو غیرعادی ، بیشتر از پرتو عادی باشد، کریستال را منفی گویند. یعنی در کریستال منفی ، ضریب شکست پرتو غیر عادی کمتر از ضریب شکست پرتو عادی است. کلسیت از نوع منفی کریستال می‌باشد که به عنوان مثال برای نور زرد ، ضریب شکست پرتو عادی کلسیت 1.69 و ضریب شکست پرتو غیرعادی آن 1.48 می‌باشد (1.48<1.69).

* اگر جلوی عبور یکی از این پرتوها را بگیریم، یا آن را به نحوی منحرف کنیم، پرتو دیگر ، پرتو قطبیده‌ای با درجه قطبش بالا خواهد بود. منشور نیکول اولین کریستال دو شکستی قطبنده‌ای است که برای این منظور ساخته شده است.

  منشور نیکول  

در سال 1828«ویلیام نیکول» منشوری ساخت که به نام منشور نیکول معروف شد. او قطعه‌ای از کریستال کلسیت طبیعی را انتخاب کرد که به شکل متوازی السطوحی با زاویه حاده 71 درجه بود ( ساختار هندسی توده کلسیت بصورت متوازی السطوح است).

نیکول برشهایی را در طرفین کریستال ایجاد کرد، تا جایی که زاویه 71 درجه به 68 درجه کاهش یافت، سپس کریستال را در امتداد قطر کوچک آن به دو قسمت تقسیم کرد و با چسبی بنام صمغ کانادا (Canada Balsam) این دو قطعه را به هم وصل کرد ( صمغ کانادا چسبی شفاف برای نور مرئی است، که ضریب شکست آن برای نور زرد 1.55 می‌باشد). بدین ترتیب ، کلسیت به منشور بی‌رنگی بنام منشور نیکول تبدیل می‌شود.

  نحوه عملکرد منشور نیکول  

می‌دانیم که نور طبیعی در تمام جهات قطبش دارد، (میدان الکتریکی آن در تمام جهات مولفه دارد) اگر این نور تحت زاویه‌ای نسبت به محور نوری به منشور نیکول بتابد، در اولین سطح جدایی (بین هوا و لبه منشور) پدیده دو شکستی ، آن را به مولفه‌های قطبیده موازی و عمود بر محور نوری تجزیه می‌کند.

بنابراین در دومین سطح جدایی (بین لبه بریده شده منشور و صمغ کانادا) دو پرتو دارای زاویه تابش متفاوتی خواهند بود. با توجه به اینکه ضریب شکست کلسیت برای پرتو غیر عادی و ضریب شکست صمغ کانادا تقریبا باهم برابرند، لذا پرتو غیر عادی با کمی بازتابش وارد نیمه دوم کریستال می‌شود و در نهایت از طرف دیگر بلور در امتداد موازی با پرتو فرودی و با کمی جابجایی خارج می‌شود.

ولی در مورد پرتو عادی ، چون ضریب شکست کلسیت بیشتر از ضریب شکست صمغ کانادا است، یعنی نور از محیط غلیظ وارد محیط رقیق می‌شود، پس احتمال بازتابش داخلی کلی وجود دارد. بدین ترتیب ، پرتو عادی پس از بازتابش کلی ، به طرف قاعده منشور منحرف می‌شود.

حال اگر مجموعه‌ای از پرتوها را به منشور نیکول بتابانیم، پرتوهای غیرعادی از وجه مقابل و پرتوهای عادی از قاعده خارج می‌شوند. در اغلب موارد ، روی قاعده موادی قرار می‌دهند تا پرتو بازتاب یافته را جذب کند و فقط از پرتوهای قطبیده عبوری استفاده می‌کنند. ولی در بعضی از دستگاههای نوری ، پرتوهای بازتابیده نیز که دارای درجه قطبش بالایی هستند، در قسمت دیگری از سیستم مورد استفاده قرار می‌گیرند.

در منشورهای پیشرفته بجای صمغ کانادا ، لایه نازکی از مواد خاصی را قرار می‌دهند. امروزه معروفترین این منشورها ، منشور گالن تیلور می‌باشد که بهترین قطبش دهنده نور است و می‌توان گفت نور عبوری تماما قطبیده است. منشور نیکول اغلب به عنوان یک آنالیزور استفاده می‌شود، فقط در ساخاریمتر (Saccharimeter) به عنوان پلاریزور مورد استفاده قرار می‌گیرد.

   اعتبار اصل سیر مستقیم الخط نور  

اجباری نیست بپذیرید که نور در خط مستقیم حرکت می‌کند، کافی است در یک صبحگاه مه آلود پرتوهای نور خورشید که از میان برگ درختان می‌گذرد را ببیند. این عقیده که نور به خط مستقیم حرکت می‌کند هنگامی درست است که طول موج تابش نور خیلی کوچکتر از گذرگاهها و سوراخهای محدود کننده مسیر نور باشد. هرگاه این شرایط برقرار نباشد باید پدیده پراش را به میان آوریم و اثر آنرا روی جهات ، شدت نور و ... تابش برررسی و محاسبه نماییم.

با این توضیح در تقریب اول ، وقتی بتوان پراش را نادیده گرفت می‌توان پیشروی نور در میان سیستم اپتیکی را بر مبنای پیروی از مسیرهای مستقیم الخط یا پرتوهای نور ردیابی نماییم تا این حد در حوزه تسلط اپتیک هندسی هستیم. نظیر هر بازی خوب زیباییهای اپتیک در این است که قوانین آن به قدری ساده و امکانات نتیجه گیری از آنها به قدری گوناگون و گاهی ماهرانه هستند، که هرگز کسی با بازی کردن با آنها خسته نمی‌شود. اپتیک هندسی را می‌توان بصورت مجموعه‌ای از سه قانون بنیادی زیر بیان کرد:

* قانون تراگسیل: در یک ناحیه با ضریب شکست ثابت ، نور به خط مستقیم انتشار می‌یابد (اصل بازگشت نور).

* قانون بازتابش: نور فرودی بر یک صفحه تحت زاویه بر یک صفحه تحت زاویه i نسبت به خط عمود بر آن صفحه ، با زاویه r مساوی با زاویه تابش ، بازتابش می‌کند (زاویه تابش مساوی زاویه بازتابش i = r).

* قانون شکست (قانون اسنل): در سطح جدایی دو محیط با ضرایب شکست n1 و n2 نور فرودی به سطح جدایی در محیط اول و تحت زاویه i نسبت به عمود بر سطح جدایی ، در محیط دوم تحت زاویه r نسبت به عمود بر سطح جدایی شکست می‌یابد بطوری که: n1 sin i = n2 sin r

   نتایج حاصل از قوانین اپتیک هندسی   

1. یکی از نتایجی که از قوانین اخیر بدست می‌آید این است که پرتوهای تابش ، بازتابش ، تراگسیل و امتداد عمود بر سطح همگی در یک صفحه قرار دارند که صفحه تابش نامیه می‌شود.

2. تعریف صفحه تابش: این صفحه بصورت صفحه شامل خط عمود بر سطح و امتداد تابش تعریف می‌شود.

3. بهتر است رابطه اسنل را به فرم اخیر یاد بگیرید، اگر آنرا بصورت نسبت سینوس ها بیان کنید احتمال مبهم شدن ضریب شکست نسبی دو محیط نسبت به هم (n = n2/n1) بخاطر صفر شدن مخرج سینوسها وجود دارد که مفهوم فیزیکی ندارد.

4. حالت ویژه‌ای را در نظر می‌گیریم که در آن اگر ضریب شکست محیط تابش بزرگتر از ضریب شکست محیط عبور باشد (n1 > n2) زاویه r از رابطه زیر تعیین می شود. (sin r = n1/n2 sin i) در این رابطه (n1/n2>1) و sin iمقداری بین صفر و یک دارد.

بنابراین برای زوایای تابشی بزرگ به نظر می رسد، ممکن استsin r>1 باشد. در صورتیکه باید sin r کوچکتر از یک باشد، پس در اینجا یک زاویه بحرانی (زاویه حد i=c )وجود دارد که به ازای آن داریم: sin c = n2/n1 یعنی sin r = 1 و r = 90. این بدین معنی است که پرتو تراگسیلی (عبوری) مسیری قائم بر خط عمود یعنی موازی با سطح مشترک طی می‌کند این پدیده در امواج صوتی به امواج سطحی راله معروف است.

5. بازتابش داخلی کلی: برای زوایای تابش i بزرگتر از c = arcsin n2/n1 هیچ نور عبوری بر محیط دوم نخواهیم داشت، در عوض نور در محیط تابش بطور کامل به عقب بازتابش می‌کند و هیچ نور و انرژی وارد محیط دوم نمی‌شود، این پدیده بازتابش داخلی کلی نام دارد.